Производная сложной функции

4. Производная у′=-sin x, а в данной точке у′(π/4)=-√2/2. 9. Подставив в формулу, находим у′=1/2√х. Третье правило рассматривает нахождение производной произведения двух функций у=f(x) и у= g(х), дифференцируемых в точке х. Оно определяется формулой (f(x)g(x))′= f′(x) g(x)+ f(x)g′(x).

Следующий этап — нахождение производной. Легче всего понять, как находится производная сложной функции, рассматривая конкретные примеры. Полезно запомнить, что, как только появляется степень, то внешняя функция — степенная, а внутренняя — это то, что в степень возводится. Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных — доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Выражение «правила дифференцирования» относится к нахождению производной от арифметических операций. Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных.

Ответ зависит исключительно от задания и пожеланий преподавателя.) Производную мы уже нашли. Обычно, если упрощение простое и очевидное, его нужно сделать. Рассмотрим следствие из правила 3, т.е. правило 4. Эта формула получается прямо из производной для умножения функций. Словами говорят, что постоянную можно вынести из под знака производной. Переходим к производной частного. Теперь нужно довести дело до конца, т.е. вычислить производные от скобок.

В примере 3 рассматривается нахождение производной у=3х2-4х+2

Затем последовательно брать производные от скобочек. Нас спасут… скобочки!) Мы вправе превратить умножение трёх функций в произведение двух, чтобы правило 3 в дело запустить. Но уже двух, что попроще.) Можно расписать производную этих скобок отдельно. Замечу, что в этом примере U и V можно было выбрать по другому.

В процессе дифференцирования слегка преобразуем исходную функцию. Кстати, преобразование исходной функции перед дифференцированием вполне возможно и, иногда, очень помогает. 1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

Необходимо исследовать функции f(x) и построить график y=x/(4-2*x), y=x+e^(-x) Очень-очень заранее благодарна!! Производной функции y = f(x) в точке x0 называется конечный предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (см. пример). Если необходимо найти производные функции нескольких переменных z = f(x,y), то можно воспользоваться данным онлайн-калькулятором.

На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций. Видеоурок «Вычисление производных» имеет большое практическое значение, так как в течение этого урока формируется умение решать задачи на нахождение производной различных функций.

Это коэффициент k. Для нахождения m подставляем значение функции в уравнение прямой. Сначала находится производная у=√х. Согласно алгоритму нахождения производной, находим для фиксированного значения х значение функции f(x)=√x. После преобразования выражения получаем Δу/Δх=1/(√( х+Δх)+√х). При стремлении Δх→0 находим предел отношения lim Δу/Δх=1/2√x. А первом правиле определяется нахождение суммы производных y=f(x), y=g(x). Если производные этих функций существуют в данной точке, то производная их суммы определяется по формуле (f(x)+g(x))′= f′(x)+g′(x).

Последнее правило регулирует нахождение производной частного двух функций

Доказывается второе правило дифференцирования, которое утверждается о возможности вынесения постоянного множителя за знак производной (kf(x))′= kf′(x). Для постоянного х имеем h(x)= kf(x). После изменения аргумента x+Δx получаем значение функции h(x+Δx)= kf (x+Δx). В результате преобразований получаем (х2/(5-4х))′=(10х-4х2)/(5-4х)2.

В примере 4 описывается нахождение производных функций у=х4 и у=х5. С помощью представления функции х4 произведением х3·х определяется (х4)′=4х3. Соответственно, решением задачи будут точки (1;0) и (-1;4). Для определения производной (tgx)′ используется формула для нахождения тангенса tgx=sinx/cosx. Далее сообщается о решении обратной задачи наравне с прямой – по известной производной найти функцию.

Или, например, найти производную cosx + esinx+x3. В следующем примере вычисляются производные функций y=tgx и y=ctgx. Теперь видно, что в скобках (x3· sinx)’ у нас опять произведение функций. Нахождение производной называется дифференцированием функции. Для вычисления производной используется формула ctgx=1/sin2x. Вот мы и рассмотрели, как находить производные функций с помощью правил дифференцирования.

Смотри еще:

  • Метод 1 из 4: Смешение красок — Субтрактивные цветаМетод 1 из 4: Смешение красок — Субтрактивные цвета Расскажите ему, почему красный, желтый и синий называют основными цветами. Здесь. Сюда мы и положим этот красный кубик. А вот желтая башенка. Так что преобладание желтых, красных и […]
  • Калорийность безе. Сколько калорий в 1шт.?Калорийность безе. Сколько калорий в 1шт.? Кальмар, калории в котором практически отсутствуют, показан не только худеющим. Калорийность кальмаров отварных 122 ккал на 100 грамм продукта. Относительно низкая калорийность кальмара […]
  • F в DOC – КонвертироватьF в DOC – Конвертировать Те файлы PDF, которые можно редактировать, будут преобразованы в документы Word, в которых эта возможность будет сохранена. В этом случае вы получите на свой компьютер не сам […]
  • Рецепт приготовления кровяной колбасыРецепт приготовления кровяной колбасы Кровяная колбаса не только вкусна, но еще и полезна. Но вполне по силам, и в домашних условиях. Также, как и другие колбасы, кровяная колбаса делается из мясного фарша – свиного и/или […]