Таблица тангенсов и котангенсов

Синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны со своими углами. Таким образом, синус угла α имеет знак плюс в I и II четвертях, а знак минус – в III и VI четвертях. Значения таблицы для углов 30°, 45° и 60° надо запомнить. Тангенс – это отношение синуса к косинусу. В свою очередь косинус угла α — это абсцисса точки A1. В I и IV четвертях она положительна, а во II и III четвертях – отрицательна.

Знаем одно — значит, знаем и другое. Другими словами, у каждого угла есть свой неизменный синус и косинус. Это знание здорово помогает в учёбе! Существует масса заданий, где требуется перейти от синусов к углам и наоборот. Раскрываем таблицы Брадиса, ищем угол тридцать семь градусов шесть минут и видим значение 0,6032. Понятное дело, запоминать это число (и тысячи других табличных значений) совершенно не требуется.

А вот зачем. Среди бесконечного количества углов существуют особые, о которых вы должны знать всё. На этих углах построена вся школьная геометрия и тригонометрия. Это, своего рода, «таблица умножения» тригонометрии. Т.е. предлагается запомнить 68 значений. Мы пойдём другим путём. Заменим механическое запоминание на логику и смекалку. Все остальные необходимые значения мы будем получать из этих шести с помощью мощной законной шпаргалки- тригонометрического круга. Если вы не изучали эту тему, сходите по ссылочке, не ленитесь.

Но сразу скажу, что все эти единички и нолики очень путаются в голове. Сразу видно, в чём особенность этих углов. Да! Это углы, которые попадают точно на оси координат! Собственно, поэтому-то и путается народ…

Угол х (в градусах)

Спокойствие, только спокойствие!) Я подскажу вам практический приём, который выдаст стопроцентно правильный ответ и начисто уберёт все сомнения. В качестве примера разберёмся, как чётко и надёжно определить, скажем, синус 0 градусов. А заодно, и косинус 0. Именно в этих значениях, как ни странно, частенько люди путаются. Для этого на круге нарисуем произвольный угол х. В первой четверти, чтобы недалеко от 0 градусов было. Отметим на осях синус и косинус этого угла х, всё чин-чинарём.

Уменьшим угол х, приблизим подвижную сторону к оси ОХ. Наведите курсор на картинку (или коснитесь картинки на планшете) и всё увидите. Смотрим и размышляем: как ведёт себя sinx при уменьшении угла х? При приближении угла к нулю? Он уменьшается!

Остаётся сообразить, что станет с синусом, когда угол схлопнется совсем? Совершенно аналогично можно узнать (или уточнить) синус 270 градусов, например. Как видите, для этой группы углов ничего заучивать не надо. Не нужна здесь таблица синусов…

Таблица синусов углов (градусы, значения)

Что касается тангенса и котангенса — всё то же самое. Рисуем на круге линию тангенса (котангенса) — и всё сразу видно. Где они равны нулю, а где — не существуют. Это печально, но поправимо.) Посетили Раздел 555 Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге — и нет проблем!

Я оставил значения для 0° и 90° из предыдущей таблицы для завершённости картины.) Чтобы было видно, что эти углы лежат в первой четверти и возрастают. Да! Они одни и те же! Только расположены в обратном порядке.

А значения косинуса — убывают от 1 до нуля. Причём, сами значения одни и те же. Для углов 20, 50, 80 так бы не получилось… Отсюда полезный вывод. Достаточно выучить три значения для углов 30, 45, 60 градусов. Навстречу синусу.) На половине пути (45°) они встречаются, т.е синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов.

С тангенсами — котангенсами картина исключительно та же самая. Один в один. Только значения другие. Эти значения (ещё три!) тоже надо выучить. Ну вот, практически всё запоминание и закончилось. Вы поняли (надеюсь), как определять значения для пяти углов попадающих на оси и выучили значения для углов 30, 45, 60 градусов.

Плюс к тому, умение рисовать углы на круге позволяет элементарно разобраться с последней, третьей группой углов. И тогда, в 99% заданий, таблица синусов и таблица косинусов вам точно не потребуются.

В прошлой статье, где были рассмотрены задачи на решение прямоугольного треугольника, я пообещал изложить приём запоминания определений синуса и косинуса. Они прекрасно помнят, что катет относится к гипотенузе, а вот какой из них — забывают и путают. Итак, какие ассоциации у вас вызывает слово косинус? Проблема с определением косинуса решена.

Запомнив формулу, вы всегда определите, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Во всех знаменателях дробей – одно и то же число 2. Уже не ошибемся, что писать в знаменателе. Обратите внимание еще на одну закономерность: синус и косинус всех диаметрально противоположных точек окружности абсолютно равны по модулю. На концах осей координат – прочерки и нули. Прочерки означают, что в данных точках тангенс или котангенс не имеют смысла.

Не ошибитесь со знаками – и вы большой знаток. Тогда еще лучше будет понятен и порядок чередования значений тангенса и котангенса. Пояснение: t и t + 2πk – это одна и та же точка на числовой окружности. Просто в случае с 2πk мы совершаем определенное количество полных оборотов по окружности, прежде чем приходим к точке t. Значит, и равенства, изложенные в этой таблице, очевидны.

Проведем от этой точки диаметр – то есть отрезок, проходящий через центр оси координат и заканчивающийся в точке окружности напротив. Тангенс и котангенс точки М имеют положительное значение. В этой статье мы рассмотрим три основных свойства. Ниже в этом пункте будет встречаться фраза «угол I, II, III и IV координатной четверти».

На чертежах ниже изображены углы поворота30, −210, 585 и −45 градусов, которые являются углами I, II, III и IV координатных четвертей соответственно. Углы 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … градусов не принадлежат ни одной из координатных четвертей. Чтобы определить знаки по четвертям тангенса и котангенса нужно вспомнить их определения: тангенс – это отношение ординаты точки A1 к абсциссе, а котангенс – отношение абсциссы точки A1 к ординате.

Перевод градусов в радианы и наоборот. Она имеет положительное значение синуса и косинуса. Для синуса и косинуса это сделать просто. Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки. Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. На концах оси синусов (ось у) тангенс не существует. И помнить, что у синуса они возрастают, а у косинуса — убывают.

Смотри еще:

  • Национальное Центральное Бюро Интерпола в РА (НЦБ)Национальное Центральное Бюро Интерпола в РА (НЦБ) Борьба с терроризмом входит в задачи Интерпола? Офицеры бюро регулярно экстрадируют лиц, объявленных в розыск по каналам Интерпола. Есть ли разница в работе российской милиции и Интерпола? […]
  • https://youtu.be/fmZPUhW_BRw
  • Фиброзные изменения в легкихФиброзные изменения в легких Лечение — даже своевременное — не избавляет от фиброза легких полностью: клетки соединительной ткани, образовавшиеся в органе, остаются там навсегда. Фиброзы легких могут иметь очаговую и […]